怎么判断一个函数是否是有界函数呢

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精选答案

若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。

判断函数有界性方法1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

2. 计算法：切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3. 运算规则判定：在边界极限不存在时有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界x有界=有界函数有界性质函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。