怎么快速由特征多项式求出特征值

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精选答案

特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。

求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。