曲面积分公式怎么推导的

问题描述

精选答案

曲面积分公式这么推导的

曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)

dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1

所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy

利用两种曲面积分的关系，先转化成对dxdy的曲面积分：

原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy

=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★

其他回答

英语句

的过程可以概括为：首先定义曲面上的点在三维空间中的位置，然后根据曲面方程得出曲面上每一点的法向量，再利用法向量与面积元素的关系，计算出曲面的面积元素，最后将面积元素进行积分得到曲面积分的结果。

最后，我们将面积元素进行积分，得到曲面积分的结果。