曲面面积积分公式cos推导

问题描述

精选答案

设A点为曲面上一点，切平面为平面AGFE。

dZ为FC。平面AGFE的面积dS×cosθ=dxdyθ为平面AGFE和平面ABCD的夹角。

其他回答

考研小不懂

1.我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积，我们将曲面微分后，好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的，形状为矩形

2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量，取正方向后的法向量是（f'x,f'y,1)。

3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号（1+f'x+f'y），取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式