幂级数的收敛半径及收敛域怎么求得

问题描述

精选答案

幂级数可以用比值法求收敛半径。

过程如下：设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}。幂级数求解注意：幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数复变函数等众多领域当中。

其他回答

英语末班车

用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域

比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值<r时必收敛,>r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域