皮亚诺余项怎么来的

问题描述

精选答案

皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项，只是说原来的方程不完全等于展开项，还有加上一个修正，它是展开最后一项的无穷小，只是一个修正 所以不用在这上面太纠结。

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

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二建小科普

皮亚诺余项的来历：泰勒公式中一共有5钟余项，Peano,Schlomilch-Roche,Lagrange.Cauchy,积分余项。其中Peano余项 Rn(x)=0((x-a)^n)。

o(x^n),是x^n的高阶无穷小，主要用在极限的求解等方面！当题干说明函数n阶可导时， 就可写成带皮亚诺余项的泰勒公式，不象拉个朗日余项要n＋1阶可导！

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工程造价知识

皮亚诺余项公式前面的小圈表示“高阶无穷小”. 误差余项是通过柯西中值定理使用n+次后就得出来了.