对角矩阵怎么求

问题更新日期：2024-04-27 05:17:25

问题描述

精选答案

对角矩阵是指一个矩阵，除了对角线上的元素外，其余元素均为零的方阵。

对于一个 n × n 的对角矩阵 D，其对角线上的元素为 d1, d2, …, dn，即： D = | d100... 0 | |0 d20... 0 | |00 d3... 0 | | ...| |000...dn | 求对角矩阵的方法就是将非对角线上的元素置为零，对角线上的元素不变。可以用下面的代码实现一个对角矩阵： n = 4# 矩阵的大小 d = [1, 2, 3, 4]# 对角线上的元素 D = [[0] * n for i in range(n)]# 创建一个 n × n 的零矩阵 for i in range(n): D[i][i] = d[i]# 将对角线上的元素设置为d[i] print(D) 输出结果为： [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]] 这就是一个 4 × 4 的对角矩阵，对角线上的元素分别为 1, 2, 3, 4。

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对角矩阵的公式是设M=(αij)为n阶方阵。M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素，而序列(αii)（1≤i≤n）叫做M的主对角线。

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。

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工程机械设备

对角矩阵的求法是经过正交化、单位化以后拼成的矩阵，和A的相似对角化中p的求法完全一样。因为A是实对称阵一定存在正交阵P，p的逆就是p的转置，把A化为对角阵，

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

其他回答

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求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩。当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系。