如何判定矩阵可以对角化

问题描述

精选答案

矩阵可对角化的充分条件：第一：矩阵A为n阶方阵。

第二：充要条件是有n个线性无关的特征向量。第三充分条件n个特征值互不相等 也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=（a1,a2,。an）,那么：P逆AP=主对角线为特征值的对角阵。矩阵对角化的条件有个线性无关的特征向量，可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。对角化的充分必要条件有两条，其一是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量，其二是如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵对合在实数上(甚至特征不是 2 的任何域)是可对角化的，带有 1 和 -1 在对角线上。有限阶自同态(包括对合)是在复数，或域的特征不整除自同态的阶的任何代数闭合域(因为单位一的根是不同的)是可对角化的，带有单位根在对角线上。这是循环群的表示理论的一部分。投影是可对角化的，带有 0 和 1 在对角线上。