为什么有些矩阵不能对角化

问题描述

精选答案

任取一个数a作为特征值，k为正整数，构造k阶矩阵A，其对角元均为a，a(i i+1)均为1，其余都是0.若A可对角化，则存在可逆阵Q使得Q^(-1)AQ=对角阵，注意A的特征值都是a，因此对角阵只能是aE，故A＝QaEQ^(-1)=aE。

矛盾。还可以把几个这样的矩阵作为对角块放在一起构造新的大的矩阵，仍然是不可对角化的。