4个向量怎样判断哪几个线性无关

问题描述

精选答案

判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

线性是从相互关联的两个角度来界定的：（1）叠加原理成立；（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：

1、“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。

2、对（aφ ，bψ）的*做，等于分别对φ*和ψ*做外，再加上对φ与ψ的交叉项（耦合项）的*做，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数。

其他回答

在校学习的人

对于四个向量$

mathbf{v}_1,

mathbf{v}_2,

mathbf{v}_3,

mathbf{v}_4$，我们可以使用以下方法判断它们是否线性无关：

1. 将这四个向量组成一个矩阵A：$A = [

mathbf{v}_1,

mathbf{v}_2,

mathbf{v}_3,

mathbf{v}_4]$。

2. 对矩阵A进行行变换，将其转化为行阶梯形矩阵或最简形矩阵。

3. 检查行阶梯形或最简形矩阵的主元个数。如果主元个数等于向量个数（即4），则这四个向量线性无关；否则，线性相关。

简言之，我们将这四个向量组成矩阵A，然后判断A的行阶梯形或最简形矩阵的主元个数。如果主元个数等于向量个数，则这四个向量线性无关；否则，它们线性相关。