ax=0为什么列向量线性无关

问题描述

精选答案

如果a是n阶方阵，那么Ax=0是一个线性方程组，其中x是一个n维向量。

解这个方程组，得到x1、x2、...、xn的表达式，它们可能都是0，也可能是一些非零常数。如果这些x的表达式都是0，那么向量x1、x2、...、xn都是零向量，因此它们是线性相关的。如果这些x的表达式中至少有一个非零常数，那么向量x1、x2、...、xn中至少有一个非零向量，因此它们是线性无关的。因此，Ax=0的解与列向量x1、x2、...、xn的线性相关性有关。如果Ax=0有非零解，则列向量线性无关；否则，列向量线性相关。

其他回答

插画学习

Ax=0列向量线性无关的原因是：若满足Ax=0，x向量的各个分量必须只能都为0，其他任何数值都不能满足Ax=0时，就说明A中的列向量不能互相表示，也就是线性无关。

反之，则说列向量线性相关，比如a1+2a2-3a3=0。而当列向量线性无关时，并不能判断行向量是否线性无关。比如a1=(1 1 1 2) a2=(1 1 2 1)，这俩向量线性无关，你可以试试找找看有没有非0的两个系数保证ma1+na2=0(m≠0,n≠0)，但是第1,2两行的行向量却可以互相表示，也就是线性相关。