如何求函数的极值

问题描述

精选答案

导函数极值存在的条件①函数在处可导，是在处取得极值的必要不充分条件，而不是充要条件。

即可导函数的极值点一定满足，但当时，不一定是极值点。求如的极值点，由得个解，但只有是极值点。一般地，可导函数在两侧的符号相反，则存在极值；如果在两侧的符号相同，则在处无极值。

②可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左右两侧的符号不同。求函数极值的步骤①确定函数的定义域；②求导数；③求方程的解；④检查方程的解的左右两侧导数的符号，确定极值点(最好利用列表法)。如果的符号从的左侧到右侧由正变负，那么为函数的极大值；如果的符号从的左侧到右侧由负变正，那么为函数的极小值；如果在的左右两侧符号相同，那么不是函数的极值。