怎么证明单调有界数列必有极限

问题描述

精选答案

1 有极限2 因为单调有界数列满足单调性和有界性，根据单调有界原理，它必定收敛于某个数L，也就是有极限。

3 证明方法如下：首先，设单调有界数列为{an}，它单调递增且有上界。根据单调有界原理，{an}必定收敛于某个数L，也就是有极限。其次，设极限为L，则对于任意正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，有|an-L|<ε。由于数列单调递增，对于任意的n>N，有an≥an-1≥…≥aN，因此有L-ε<an≤L，即an落在(L-ε,L]区间内。根据上述结论，可以得出单调有界数列必有极限。