x+1的x次方的导数等于多少

问题描述

精选答案

记y=x^(1/x)，

取对数，得

两边关于x求导，得

(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)

故所求的导数是

(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)

=y*[x^(-2)(1-lnx)]

其他回答

心理说史

设：y=(x+1)ˣ 。

t=x+1，

则：y=tˣ 。

dy/dx=dy/dt.dt/dx

=tˣlnt.1

=(x+1)ˣ.ln(x+1) 。

由此可知，

x+1的x次方的导数等于(x+1)ˣ.ln(x+1) 。

验证答案的正确性。

∫(x+1)ˣln(x+1)dx

=∫tˣlntdt

=∫tˣ⁻¹lntd(lnt)

=tˣ+C

=(x+1)ˣ+C 。

其他回答

轻松心理社区

x+1的x次方属于幂指函数求导，令y=（x+1）^x，两边同时取对数，lny=xln（x+1），求导y'/y=In（x+1）+x/（x+1），即y'=y[ln（x+1）+x/（1+x）]