等价无穷小替换怎么推导出来的

问题描述

精选答案

无穷小等价代换得出来： 对于sinx/x，当x趋近于0时，极限为1，所以他们俩就是等价无穷小。

两个相除，当x——>0时，极限为1，这两个就是等价无穷小。当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanxx~ln（1+x）~（e^x-1）（1-cosx）~x*x/2［（1+x）^n-1］~nxloga（1+x）~x/lnaa的x次方~xlna（1+x）的1次方~1x（n为正整数）等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

其他回答

森可行知儿童工程师

根据微积分中的无穷小推到法，当某个东西变得等价于无穷小时，它们之间的关系就可以用下面的公式描述：f(x+Δx）-f(x） / Δx ≈ f’ (x)关于相关表达式的推导可令Δx=h，即：f(x+h）-f(x） / h ≈ f’(x)…（1）将表达式（1）两边都乘以h，即可得：f(x+h) - f(x) ≈ h f’(x)…（2）将表达式（2）用等号连接，则表达式（2）可改写为：f(x+h) = f(x) + h f’(x)…（3）即为求微分的无穷小替换法所得结果。

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会计小百科

等价无穷小的替换是利用极限的思想推导出来的。例如当x趋于0时sinx等价于x，因为当x趋于0时，sinx=x=0。