判断点是否存在极限的条件

问题描述

精选答案

某一点极限存在的条件是：函数f(x)的左右极限都存在且相等。

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限不存在是指：极限为无穷大时,极限不存在.左极限与右极限不相等.极限存在是指：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科 ”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

其他回答

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判断极限是否存在的方法是:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件:

1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;2、左极限与右极限都存在,但是不相等。

1.用极限存在的定义证明

2.左右极限存在且相等(这条不能证明极限存在，当时刚学高数，基本功还不扎实，多谢网友指正)

3.单调有界函数

4.夹逼准则

5.柯西极限存在准则

6.若在Xo处有定义，计算求值，求出来是无穷就说明没有极限