为什么相量可以表征正弦交流信号

问题描述

精选答案

可以用相量来分析的原因是，系统是线性非时变的，并且根据欧拉公式可知实数正弦函数和相量存在一一对应的线性关系。

引入相量的本质是将微分方程变换成简单的代数方程，从而极大地简化求解。当电路里有电容和电感时，需要用微分方程来描述电路，引入相量后，对信号求导变成除以单位虚数和角频率的乘积，积分变成乘以单位虚数和角频率的乘积，这个过程本质上就是傅里叶变换。事实上不仅是稳态正弦交流信号可以用向量分析，只要是线性非时变系统，即使是瞬态的信号，也可以用向量分析得到系统函数，从而得到系统的输出。之所以如此，是因为通过傅里叶变换，可以将任何一种现实存在的信号分解成相量。在时域上看，线性非时变系统的输出等于输入信号与冲击响应的卷积。在频域上看，线性非时变系统的输出等于输入信号的傅里叶变换与系统函数的乘积。