行列式相同的矩阵有什么性质

问题描述

精选答案

相似矩阵行列式相等：([]表示行列式，m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等，同时特征值相等相似矩阵秩相等：(1) 如果A没有0特征值，则R(A)=A的阶数。

因为B只有主对角线上元素可能不为0，并且主对角线上元素为A的特征值， 所以也不含零元素，所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数扩展资料相似矩阵的性质：

1、若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。

2、相似矩阵的秩相等。

3、相似矩阵的行列式相等。

4、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

其他回答

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性质：矩阵就是矩形数表。

两个矩阵相等，首先是数表行数、列数对应分别相等， 再就是元素对应相等。

并非同型的矩阵相等， 而是相等的矩阵必须是同型矩阵，且对应元素相等。

把n维列向量看成n维空间的一个坐标，m维列向量看成m维空间的一个坐标，那么一个m*n矩阵乘法就是一个从n维空间到m维空间的线性映射，即可以理解成他就是一个线性函数。