A的行列式为零经过初等变换行列式是否还是零

问题描述

精选答案

当一个矩阵的行列式为零时，通过初等变换得到的新矩阵，其行列式仍然为零。

初等变换是指对矩阵进行以下三种操作之一：

1. 交换矩阵的两行或两列的位置。

2. 以一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列。

3. 将矩阵的某一行或某一列的若干倍加到另一行或另一列上。这些操作都是可逆的，且不改变矩阵的行列式的值。因此，如果通过初等变换将行列式为零的矩阵转化为新矩阵，那么新矩阵的行列式仍然为零。所以，当一个矩阵的行列式为零时，经过初等变换得到的新矩阵的行列式仍然为零。