函数可导一定连续这句话正确吗

问题描述

精选答案

可导一定连续，连续不一定可导。

可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

1连续与可导的关系1.连续的函数不一定可导；2.可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次

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IT砖家

函数在区间内可导，则函数在区间内连续是正确的。根据函数在某点处可导定义可知，函数在该点可导，即该点函数左右极限值相等且等于该点函数值。结合函数连续定义可知，函数在该点处一定连续。结论晨可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。

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IT小猫

:函数可导一定连续，这句话是正确的。但函数连续不一定可导，函数可导且连续的意思是一方面说明这个函数在x趋近于某一个值时可求得极限另外一个方面，可以说明函数两侧导数都存在且相等。但连续的函数不一定可导，可导就是药可以求斜率但是有的函数是一条平平的直线，是没有斜率的。

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IT创意

可导一定连续,连续不一定可导，这是大学高数课程里面必须要记住的一个定理，在这里呢，可以给一个比较简单的证明

设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A

由可导的充分必要条件有

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得,limf(x)=f(x0)。