函数处处可微为什么就没有极值

问题描述

精选答案

如果处处可微，且左右导数符号相反，则为极值点，相同则不为极值点。

也就是说，处处可微仅仅可以作为判定极值点的充分条件的一部分！而不是判定极值点的必要条件若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处.就是在定义域的范围内每个点处微分都存在就是处处可微分.也可以是在定义域内每个点处的偏导数都存在且连续也能说明处处可微分可微与可导等价，极值点是左右一阶导数符号相反的点或不可导点，可微不一定有极值，有极值也不一定处处可微。微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

其他回答

IT砖家

处处可微与处处可导是等价的，而是否处处可导则可根据导数定义来判定。至于连续，存在可导必连续，连续不一定可导这一定理。

极值点的存在与否要看以该点为中心的某个有限域内是否一定存在（左逼近极限减去该点函数值）与（右逼近极限减去该点函数值）的正负符号相同或者相反，如果相同，则该点为极值点（进一步的说，如果同为正，则为极小值点，同为负，则为极大值点），如果相反，则不为极值点！

至于你说的处处可微与极值点的关系。只能说，如果处处可微，且左右导数符号相反，则为极值点，相同则不为极值点。也就是说，处处可微仅仅可以作为判定极值点的充分条件的一部分！

而不是判定极值点的必要条件！