n阶矩阵的秩什么时候等于n-1

问题描述

精选答案

首先由r(A) = n-1,存在n-1阶非零子式,所以A* ≠ 0,r(A*) ≥ 1.

其次由A不可逆,A·A* = |A|·E = 0.有r(A)+r(A*)-n ≤ r(A·A*) = 0,即有r(A*) ≤ n-r(A) = 1.