四阶行列式什么时候可以降阶

问题描述

精选答案

四阶行列式可以降为三阶行列式的情况是当其中的某一行或某一列可以被表示为其他行或其他列的线性组合时，即行（列）向量线性相关。

此时，可利用行（列）初等变换，将该行（列）化为其他行（列）的线性组合，然后用第一行（列）展开法或第二行（列）展开法计算行列式，即可得到一个三阶行列式。这些情况也称为行列式中有线性相关的行（列），将其中的一行（列）用其他行（列）的线性组合代替，可以使行列式的值保持不变。在计算行列式时，降阶可以简化问题，节省时间与精力。