等价代换什么时候能用

问题描述

精选答案

满足是无穷小的时候可以代换。

相关介绍：在和式中不能使用等价无穷小代换。整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，所以不能单独计算任意一个极限。从整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]，是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上的话，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单许多，另外用泰勒公式也可计算）。等价无穷小的定义：当x→a时，f(x)→0，g(x)→0，但f(x)/g(x)→1，则称当x→a时，f(x)与g(x)互为等价无穷小（量），记作f(x)～g(x).其中，a为常数或无穷大。