自动控制原理之如何求根轨迹增益

问题描述

精选答案

1、首先将系统的开环传递函数写成零、极点形式，其中式中Kg=K/2为轨迹增益。

2、然后根据实轴上的根轨迹法则，实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为奇数，可以得到如下图所示的分析结果。

3、为求根轨迹的分离会合点，假设M（S）,N（S），如下图所示。

4、然后写出分离点的方程，如下图所示。

5、将步骤三和步骤四联立，化简，可以得到sd1=-1.55,sd2=-6.45。

6、根据根轨迹在实轴上的分布可知，sd1是实轴上的分离点，sd2是实轴上的汇合点，然后可以求出对应的根轨迹增益，计算可得Kgd1为0.1。

7、同理可得，Kgd2为9.9，最终可根据上面的数据，计算出它的分离角为π/2,3π/2。