证明多元函数的可微性有几种方法呢

问题描述

精选答案

一、函数可微的判断1、函数可微的必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、多元函数可微的条件多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。扩展资料：微分的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

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财务经济

证明多元函数的可微性有几何方法，也有求复合导数相等的方法，也有代数法，也有一个高斯公式的方法和伯努利级数方程的方法。

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俗心理工作室

证明多元函数可微主要有两种方法：

方法一：证明偏导存在且连续方法二 用定义。简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限，如果极限为0，可微。

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财务经济

最常用的是利用定义△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ),(ρ→0)另外有一个充分不必要条件，就是在某点M的邻域内偏导数连续那么在点M处可微