如何对方程两边求全微分

问题描述

精选答案

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去. 3xx'=y'/y两边同时对t积分,∫3xx'dt=∫3xdx.∫y'/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分. 因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y'(t)/x'(t)=y'(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

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教师成长笔记

要对方程两边求全微分，首先需要将方程写成函数形式。然后，对方程两边同时进行微分操作，即对每一项进行微分。对于独立变量的微分，可以直接得到其全微分。对于依赖变量的微分，需要使用链式法则。最后，将微分结果整理并合并，得到方程两边的全微分表达式。这样就完成了对方程两边的全微分操作。