几阶无穷小怎么区分

问题描述

精选答案

1 几阶无穷小可以分为一阶无穷小、二阶无穷小等等，具体阶数取决于它无穷小量的极限趋近于0的速度。

2 一阶无穷小的极限趋近于0的速度比二阶无穷小和更高阶无穷小要慢，也就是说，一阶无穷小的增长率比后者要小。

3 区分几阶无穷小需要通过极限运算来判断，通常情况下需要利用泰勒公式把给定函数展开成无穷级数的形式，从而得到各项无穷小的系数，然后根据系数的大小关系来确定其阶数。

其他回答

鹭岛黄药师

1 几阶无穷小是可以区分的。

2 如果一个函数 f(x) 的极限为0，而它在 x=0 处的某一阶导数的极限不为0，那么就可以称这个函数在0处为 k 阶无穷小，其中 k 是这个不为0的导数的阶数。

3 可以利用泰勒公式将函数展开成幂级数形式，然后观察最低项的幂次来确定阶数。如果最低项的幂次为 k，那么就可以称这个函数在0处为 k 阶无穷小。可以利用这种方法来区分不同阶次的无穷小。

其他回答

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区分如下所示：

设这个函数是f（x），则计算极限lim（x->0）f（x）/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f（x）是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f（x）是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。