正定矩阵的对角线元素是正的吗

问题描述

精选答案

是的，正定矩阵的主对角线元素一定为正。

正定的充分必要条件是它的所有主子式都为正，而一阶的主子式就是主对角线元素。反过来，则不然，例如2阶矩阵，第一行是1 2，第二行是2 1，它主对角元素都为正，但不是正定矩阵。