一元函数隐函数怎么求

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精选答案

一元函数隐函数可以通过求导的方式解决。

首先，根据给出的隐函数方程，将其中的自变量表示成关于因变量的函数。然后对该函数求导，得到导函数。根据导函数的性质，将导函数中与因变量相关的项移到左端，与自变量相关的项移到右端。最后，解出导函数中的未知量，即可得出原函数的表达式。对于特殊的函数形式，如三角函数和指数函数，可以采用对数法、换元法或特殊函数性质等方法来求解隐函数。

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一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x)

那么 F(x,g(x))=0 恒成立

则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到

Fx + Fy*g'(x)=0

上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数

Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出

g'(x)= -Fx/Fy

即 dy/dx= -Fx/Fy