如何判断多元函数极限是否存在

问题描述

精选答案

大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在，并求出极限 如果夹逼定理不能证明，尝试用罗比达法则 在分子式中，可以看分子分母的最高次数，在分子分母中的各个正的式子都是相加时，可以直接看最高次数，如果两者都趋于0，那么分母次数高，极限不存在。

如果两者都趋于无穷大，那么分子次数高，极限不存在。 构造渠道，比如说令y=mx或者y=mx的平方 （主要看变量趋于那个几个数时，能否得到一个确定的值）

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大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在，并求出极限

如果夹逼定理不能证明，尝试用罗比达法则

在分子式中，可以看分子分母的最高次数，在分子分母中的各个正的式子都是相加时，可以直接看最高次数，如果两者都趋于0，那么分母次数高，极限不存在。如果两者都趋于无穷大，那么分子次数高，极限不存在。

构造渠道，比如说令y=mx或者y=mx的平方

（主要看变量趋于那个几个数时，能否得到一个确定的值）

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看了上面的答案，都在说多元函数可导就是可偏导，其实并不特指可偏导，在数值分析里非线性方程组不动点迭代法那里就引入了

frechet导数，

如果考虑多元函数在某点是否可导，这一点看做非线性方程组的解向量（

不一定是精确解，因为这是个多元函数不是右边项等于0的方程组

），实质判断frechet导数是不是存在，只需要代入含范数的定义极限式验证。