不定积分倒代换适用条件

问题描述

精选答案

一般出现分式，且分子分母次数不一致，分子次数低、分母次数高时，考虑使用倒代换。

对于不定积分问题来说，当被积函数是分母次数较高的有理函数或根式有理式时，使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低。注意，到计算最后必须把t=1/x作回代。关于这个倒代换，很多在这块没有达成一致，因为大部分人对这个“倒”的理解是用1/t代替x,也有人对这个“倒”的理解是用新的变量求出不定积分后，再将新变量还原成原来的变量，即“倒回去了”，这是一种广义的理解。因为换元法的三个解题套路的最后一步都是要还原回去。扩展资料不定积分计算思路与方法总结：不定积分与定积分计算常规的一般计算思路与方法包括：第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和直接计算法。第一类换元法和分部积分法具有类似的计算探索思路，即乘法拆项的计算思路。第二类换元法被积函数具有相对特定的结构，相对应的，常用的换元法有三角代换、根式代换、倒代换和指数、对数代换。直接计算法则基于积分的线性运算性质和基本的积分公式。另外，针对于两类特殊积分：有理函数的积分有最简部分分式计算方法和三角函数的统一函数名称积分法，常用统一函数名称的公式为三角函数的万能计算公式。对于定积分，除了适用以上的计算思路与方法外，牢记两个计算性质：“偶倍奇零”计算性质：区间为关于原点的对称区间，被积函数经过线性运算拆分后为奇函数或偶函数，则奇函数积分等于0，偶函数积分等于一半区间积分的两倍。周期函数的积分性质：即长度为周期函数的一个周期的区间上的积分值相等。另外，注重计算过程，改写、转换被积函数表达式的重要性，时刻关注计算得到的各中间结果与其他中间结果及已知条件的关系。