对角矩阵中的p矩阵怎么求.请详细写一下

问题描述

精选答案

对于一个对角矩阵A,它的相似变换矩阵P是满足AP=PB的可逆矩阵。

因此，我们可以通过求解方程组AP=PB来得到P矩阵。具体地，我们可以将A矩阵中的每个元素都设出来，分别是x1,x2,x3,x4。然后根据定义式可得AP=PB。由矩阵乘法和两个矩阵相等的充要条件可得到一个四元一次方程组。易知，这个是齐次方程组，然后求出通解x1 x2 x3 x4 ,即得到了一个P。但是由于定义要求P可逆，那么算出P的行列式，令其不为0,得到待定系数的关系，就可以了 。