不定积分第二换元积分法反函数求导怎么推出来的

问题描述

精选答案

计算不定积分的第二换元法对所作代换函数x=h(t)只要求其“单调、有连续导数且导函数h'(t)不等于零”就够了。

其中的“有连续导数”保证了代换后的被积函数f[h(t)]h'(t)是连续函数（因为前提是f(x)连续，而连续函数的复合函数f[h(t)]连续、连续函数的乘积连续，当然f[h(t)]h'(t)连续），进而它存在原函数F(t)。“单调、可导且导函数h'(t)不等于零”则保证了h(t)有反函数，进而可以将该反函数代入F(t)，最后得到关于x的原函数