不定积分的原函数一定连续吗

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精选答案

不定积分中连续函数的原函数一定是连续函数。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。连续函数法则定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出