二次型怎么化为等价二次型

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精选答案

二次型经过正交变换化为标准型，等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵，由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0).再由相似的矩阵有相等的迹（矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和）而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6得3a=6,所以a=2