谁知道旋转体体积公式

问题描述

精选答案

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

1，绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。^因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素，设一点（x0,y0) πf(x)^2也就是πr^2,表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素，表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积，然后再积分即∫πf(x)^2dx，即表示旋转体（绕x轴）的体积。