a与b相似怎么证明a逆与b逆相似

问题描述

精选答案

你说的是矩阵吧，一般矩阵用大写字母表示。

用A(-1)表示A的逆矩阵。 A,B相似是指存在可逆矩阵P，使得P(-1)AP=B。 若A,B也可逆，则对上式两边同时取逆，得到B(-1)=P(-1)A(-1)P，将P(-1)及P乘到左边得到 PB(-1)P(-1)=A(-1)，把P看成是(P(-1))(-1),即P的逆矩阵的逆，和相似定义完全一致了，故A(-1)与 B(-1)也是相似的。 另外，相似关系是对称的，即A与B相似，则B与A也相似。