1-cos1n收敛还是发散

问题描述

精选答案

有两个基本极限: lim{x → 0} (1-cos(x))/x² = 1/2, lim{x → 0} (a^x-1)/x = ln(a).

可知n → ∞时0 ≤ 1-cos(1)与1²是同阶无穷小.

而n → ∞时0 ≤ a^(1)-1与1是同阶无穷小.

根据比较判别法, 由∑1发散, 知∑a^(1)-1发散.