三阶矩阵特征方程怎么化简

问题描述

精选答案

3阶矩阵特征多项式是f(λ)=|λE-A|，对于求解线性递推数列，还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

可以对关系式进行变换：(A-λE)x=0其中E为单位矩阵。 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即|A-λE|=0。带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式

其他回答

露露说公务员

一般的三阶矩阵求特征值其实是解析不了的，因为特征方程对应的是三次方程，对于一般的三次方程，是很难求解的。要想方程有三个整数根，并且能够不用完全暴力展开三阶行列式这样的矩阵实际是很特殊的。