怎么证明勾股定理

问题更新日期：2024-04-28 03:58:03

问题描述

精选答案

勾股定理的常见三种证明方法：赵爽“弦图”验证法，欧几里得证明勾股定理，面积割补验证法。

1、赵爽“弦图”验证法：验证：大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a-b)，S大正方形=ab4 +， 同时也有=，所以ab4+=，整理得+=。

2、欧几里得证明勾股定理：证明：设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA， 依序绘成四方形CBDE、BAGF 和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC， 所以△ABD≌△FBC。因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。因为C、A和G在同一直线.上，所以正方形BAGF=2△FBC,因此四边形BDLK=BAGF=。同理可证，四边形CKLE=ACIH=。把这两个结果相加，+ =BDBK+KLKC由于BD=KL，BDBK+KLKC=BD (BK+KC)=BDBC由于CBDE是个正方形，因此+=，即+=。

3、面积割补验证法：因为=，而=+4ab， S正方形MNOP=++4ab所以+=。勾股定理的证明方法还包括加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法等等

其他回答

建造师也侃球

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

4，用无穷级数证明。

5，用高斯公式证明

其他回答

飘落的雪教师

证明勾股定理的方法高达400多种，它是经典的数学问题。可用相似法，图形法，面积法等方法都可以证明。举例:S三角形二αb′/2=(α+b+C)r/2，r=(α+b一C)/2，αb=(α+b+c)(α+b一c)/2化简:α^2+b^2=c^2。

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飘落的雪教师

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