怎么求全微分啊

问题描述

精选答案

计算全微分的命令是Dt：Dt[Sin[x+y]]这是关于x和y的全微分。

单独计算x的全微分，需要指定变量x：Dt[Sin[x+y],x]只针对x求全微分。有待定系数的函数，Mathematica默认把所有的待定系数，都当成变量对待：Dt[Sin[a*x+y^b]]这时候，是关于a、b、x、y的全微分，是四元函数。需要指定a和b为常数：Dt[Sin[a*x + y^b], Constants -> {a, b}]。注意Dt[Sin[x+y]]和Dt[Sin[x+y],x,y]的区别。复合函数的求导法则：Dt[f[g[x+y]]]。

其他回答

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如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。