隐函数的求导，用公式法怎么求

问题描述

精选答案

1. 简隐函数求导的公式法求导步骤如下：a) 假设有一个隐函数 $F(x,y)=0$,我们需要求其导数 $frac{dy}{dx}$。

b) 将隐函数转化为显函数 $G(x,y)=0$,然后对显函数求导得到 $frac{dG}{dx}=0$。c) 对上式两边同时积分，即可得到隐函数的导数 $frac{dy}{dx}=-frac{1}{G'(x)}$。

2. 深入分析：在隐函数求导中，公式法是一种常用的方法。需要注意以下几个方面：a) 确定隐函数的形式：隐函数的形式通常为 $F(x,y)=0$,需要将其转化为显函数 $G(x,y)=0$,才能使用公式法进行求导。b) 确定求导对象：在求导时，需要明确对哪个变量求导，通常是对其中一个自变量进行求导。c) 确定求导规则：根据求导规则，可以确定隐函数的导数形式。在本题中，需要使用链式法则和乘积法则来确定隐函数的导数形式。

3. 针对您的问题，以下是一些建议：a) 确定隐函数的形式：在使用公式法求导前，需要先将隐函数转化为显函数。如果无法转化，可能需要使用其他方法进行求解。b) 确定求导对象：在使用公式法求导时，需要明确对哪个变量求导。通常情况下，选择其中一个自变量进行求导即可。c) 确定求导规则：在使用公式法求导时，需要根据求导规则来确定隐函数的导数形式。在本题中，需要使用链式法则和乘积法则来确定隐函数的导数形式。同时，需要注意符号的正确性，避免出现计算错误。

其他回答

教师帮俱乐部

隐函数的求导，可以使用公式法来进行计算，具体步骤如下：

1. 首先确定隐函数关系式，并确认需要对哪个自变量求导。

2. 对关系式两边同时求导，注意应该使用链式法则，将外函数和内函数分别求导。

3. 将所有求导结果合并在一起，用被求导变量的导数表示dy/dx。

4. 如果需要，可以对得到的导数dy/dx进行简化或进一步代数化简。

需要注意的是，公式法只适用于某些特定类型的隐函数求导问题，而其他类型的问题可能需要使用其他方法来求导。

以下是一些常见的隐函数求导示例及其公式法求导步骤：

- y^2 + x*y = 6

将关系式两边同时求导，得到：

2*y*dy/dx + y + x*dy/dx = 0

将公式化简，得到：

dy/dx = -y/(2*x+y)

- x^2 + y^2 = 25

将关系式两边同时求导，得到：

2*x*dx/dy + 2*y*dy/dx = 0

将公式整理为dy/dx的形式，得到：

dy/dx = -x/y

- x^3 + y^3 = 3xy

将关系式两边同时求导，得到：

3*x^2*dx/dy + 3*y^2*dy/dx = 3

其他回答

消防工程师阿杜

有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。

然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。

例如：

（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。

解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0

其他回答

教师帮俱乐部

隐函数的求导可以使用公式法，具体步骤如下：

1. 将隐函数表示为 $F(x,y)=0$ 的形式。

2. 对 $F(x,y)$ 进行求导，得到 $

frac{

partial F}{

partial x}=0$ 和 $

frac{

partial F}{

partial y}$。

3. 将 $

frac{

partial F}{

partial x}=0$ 代入隐函数中，得到 $y=g(x)$,其中 $g(x)$ 是常数。

4. 将 $

frac{

partial F}{

partial y}=0$ 代入隐函数中，得到 $x=h(y)$,其中 $h(y)$ 是常数。

5. 将 $y=g(x)$ 和 $x=h(y)$ 联立起来，得到 $x=h(

frac{y}{g(x)})$,即隐函数的导数为 $

frac{dy}{dx}=

frac{g'(x)dx}{dx^2}=

frac{1}{x

cdot g'(x)}$。

需要注意的是，如果隐函数的导数不存在或者不唯一，那么就需要使用其他的方法来求解。