可导必连续的条件是什么

问题描述

精选答案

如果一个函数在某一点可导，则该点必定存在连续，因为导数的定义本质上就是函数在极限下的增量。

也就是说，如果一个函数在某一点可导，则它在该点的极限存在，从而也就保证了函数在该点的连续性。反之，如果一个函数在某一点不连续，则它在该点也不可能可导，因为导数的定义要求函数在该点两侧的极限存在且相等，而如果函数在该点不连续，则它的极限不存在或不相等，从而导数也就不存在。因此，可导必连续是一个显然成立的结论。

其他回答

吉林函授成考

若函数f在区间[a,b]上可导，则f在[a,b]上连续。可导意味着f在[a,b]上存在导数，而导数存在意味着f在[a,b]上连续。因此，可导必连续。此条件适用于实数函数和向量值函数。

其他回答

现货学习网

函数可导必连续的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数