正交矩阵的几何意义

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精选答案

正交矩阵的几何意义是变换。是指把一些数据如点，方向矢量颜色等通过某些方式转换的过程，下面来给大家介绍一下各种变换矩阵，和概念。线性变换：f(x)+f(y)=f(x+y)，kf(x)=f(kx)。如缩放就是一种线性变换，如f(x)=2x可以表示一个大小为2的统一缩放，即经过矢量x的模是原来的两倍。

同样旋转也是一种线性变换，还包括错切、镜像、正交投影等。

仅有线性变换不够的。也要考虑平移变换，例如f(x)=x+(1，2，3)。这不是一个线性变换，它即不满足标量乘法，也不满足矢量加法。如果我们令x=(1，1，1)，那么：f(x)+f(x)=(4，6，8)，f(x+x)=(3，4，5)。可见结果是不一样的，所以就了限仿射变换。

仿射变换就是合并线性变换和平移变换的变换类型。仿射变换可以使用一个4X4的矩阵来表示，为此我们需要到四维空间下，这就是齐次坐标空间。