素数的定义

问题描述

精选答案

素数就是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。素数又称质数，有无限个。该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。整数1只能被它本身整除，所以不是素数。素数除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。