一个物理量直接测定怎样确定测量结果有效数字位数

问题描述

精选答案

一、直接测定的结果，测量结果的有效数字位数由测量仪器、工具的分辨力决定； 二、间接测定的结果，测量结果的有效数字位数由直接测量量的部分量通过运用公 式运算而得到。

（1）有效数字运算中须注意的几个问题： ① 物理公式中的非物理常数，如动能公式1/2mv2中的1/2，由于它不是测量 值，在确定结果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数；对于物理常数或数 学常数，如万有引力常数G、π等，在运算中可以取比有效数字位数最少的 数值多一位。

② 对数运算时，首数不算有效数字。

③ 首位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m＋1位数值的相对误 差相似，因此在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的可 多算一位。

④ 有多个数值参加运算时，在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留 一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去。

⑤ 尾数的舍入法则——尾数凑成偶数。现在通用的尾数舍入法则是：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数 凑成偶数。例如3.205取三位有效数字为3.20，而3.215取三位有效数字则为 3.22。这种法则与老的四合五入的法则相比，对于大量尾数分布几率相同的 数据来说，如果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率，新的法则入 和舍的几率则是一样的。 （2）有效数字运算后判断有效数字位数的一般规则： ① 实验后计算绝对误差时，用绝对误差决定测量结果的最终有效数字位数，误 差一般只取一位有效数字，间接测量量的有效数字到误差所在的位数为止； ② 实验后不计算绝对误差时，测量结果有效数字的位数可由下列规粗略确定： a. 加减运算后的有效数字：加减运算后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和，因此运算后 的误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差，这样加减运算后小数点 后有效数字的位数，可估计为在参加运算的各数中，与小数点后位数最少的相同； b. 乘除运算后的有效数字：乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和，因此运算 结果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有 效数字位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，可估计为与运算中有效数字位数最少的相同。

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一、直接测定的结果，测量结果的有效数字位数由测量仪器、工具的分辨力决定；二、间接测定的结果，测量结果的有效数字位数由直接测量量的部分量通过运用公式运算而得到。

（1）有效数字运算中须注意的几个问题：

①物理公式中的非物理常数，如动能公式1/2mv2中的1/2，由于它不是测量值，在确定结果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数；对于物理常数或数学常数，如万有引力常数G、π等，在运算中可以取比有效数字位数最少的数值多一位。

②对数运算时，首数不算有效数字。

③首位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m＋1位数值的相对误差相似，因此在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的可多算一位。

④有多个数值参加运算时，在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去。

⑤尾数的舍入法则——尾数凑成偶数。现在通用的尾数舍入法则是：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数凑成偶数。例如3.205取三位有效数字为3.20，而3.215取三位有效数字则为3.22。这种法则与老的四合五入的法则相比，对于大量尾数分布几率相同的数据来说，如果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率，新的法则入和舍的几率则是一样的。

（2）有效数字运算后判断有效数字位数的一般规则：

①实验后计算绝对误差时，用绝对误差决定测量结果的最终有效数字位数，误差一般只取一位有效数字，间接测量量的有效数字到误差所在的位数为止；②实验后不计算绝对误差时，测量结果有效数字的位数可由下列规粗略确定：a.加减运算后的有效数字：加减运算后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和，因此运算后的误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差，这样加减运算后小数点后有效数字的位数，可估计为在参加运算的各数中，与小数点后位数最少的相同；b.乘除运算后的有效数字：乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和，因此运算结果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有效数字位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，可估计为与运算中有效数字位数最少的相同。