为什么有时候加速度等于切向加速度

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精选答案

先从最简单的情况说起。

圆周运动应该好理解吧。对于圆周运动，每一点都可以找到一个切线。这个方向就是切向。垂直于这个方向的方向，就是法向。然后再说速度。圆周运动当中，速度方向一直是沿切向的。不信可以用一根绳子栓个小球甩起来，然后在一瞬间松手，看小球是不是沿着切向飞出去的。然后再看加速度。加速度是描述速度变化的物理量。而速度变化有两个方面：方向变化和大小变化。匀速圆周运动中，速度大小不变，但是方向时刻在变。描述速度方向改变的加速度的方向是垂直于速度方向的，也就是法向，因此叫做法向加速度。那么好，描述速度大小变化的加速度就是沿着速度方向的，也就是切向，因此叫做切向加速度。如果仅仅说“加速度”，而不说切向法向，那么就是二者之和(注意是矢量之和)，是总的加速度。最后再说加速度的计算。由于加速度描述的是质点位置的二阶导数，而质点位置也是一个矢量，包含大小和方向。因此要求总的加速度，则需要对位矢r求二阶导数。而若仅仅算d^2r/dt^2，则是对r的大小求二阶导数也就是对速度大小求一阶导数，也就是求切向加速度。附法向加速度算法：an=v^2/R，这个R在一半曲线运动中是这一点的曲率半径。当然如果已知总加速度和切向加速度，二者矢量相减即是法向加速度。只求大小的话可以用勾股定理切向加速度的计算公式：at=dv/dt（为线速度对时间的变化率）；法向加速度的计算公式：an=ω^2r=v^2（数值上等于速度v 的平方除曲率半径r，或角速度ω的平方与半径r的乘积）。结论：在匀速圆周运动中，法向加速度和向心加速度公式是一样的，a=ω^r=v^2

其他回答

建造师小黄龙

所有的加速度都可以表示为Δv/Δt，所以切向加速度与合加速度公式可以一样