等比数列奇数项和偶数项的关系

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精选答案

关系：前n个奇数项的和：S'n=a1(1-q^2n)/(1-q^2)。

前n个偶数项的和：S''n=a1q(1-q^2n)/(1-q^2)S''n=qS'n。奇数项的和：S'=a1+a3+a5+…=a1/(1-q^2)。偶数项的和：S''=a2+a4+a6+…=a1q/(1-q^2)等比数列奇数项和、偶数项和的关系是S''n=qS'n。等比数列的奇数项构成的还是等比数列，偶数项也一样,所有还是可以用等比数列求和公式来做。如奇数项，首项是a1，公比原来是q的话，想在就是q的平方，它的和为a1（1-q的2n次方）/(1-q的平方），而偶数项则为a1*q（1-q的2n次方）/(1-q的平方）。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。等比数列求通项方法：待定系数法。例如：已知an+1=2an+3，a1=1，求an？解：构造等比数列an+1+x=2（an+x），an+1=2an+x，因为an+1=2an+3，所以x=3，（an+1+3）/an+3=2，{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3。