简谐振动方程怎么推导的

问题描述

精选答案

用牛顿第二定律列方程： F=ma 其中F为弹力，遵守胡克定律F=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即： -kx=m(d2x/dt2) 整理成标准形式的二阶线性微分方程： (d2x/dt2)+(k/m)x=0 其特征方程为：r2+(k/m)=0 解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位故微分方程的通解为： Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数，由初始位置和速度决定或者写成单三角函数的形式： Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)